Por que o momento da laje é maior no vão curto?

Você já se perguntou porque, em lajes de concreto armado, o momento da laje no vão curto é maior do que na direção do vão longo? Não faria mais sentido o momento fletor ser maior na direção do vão longo?

Vamos analisar a imagem abaixo retirada do livro Curso de Concreto Armado do Dr. José Mílton de Araújo:

Nessa imagem, o autor substituiu a análise dos esforços da laje pela análise de uma grelha formada por essas duas faixas indicadas na figura. A faixa X na direção do vão curto e a faixa Y na direção do vão longo, ambas com largura de 1 metro.

Ao analisar o esquema estático das duas faixas, também exibido na imagem acima, vemos que parte da carga da laje vai para a faixa X e é distribuído para as vigas que a apoiam. De forma análoga, parte da carga vai para a faixa Y e vai para as vigas que apoiam esta faixa. Quanto de carga vai para cada uma, ainda é uma incógnita.

Vamos reparar agora na flecha na região onde as faixas se cruzam. Aqui está o pulo do gato!

Na região onde as faixas se encontram, a flecha de ambas tem que ser igual, concorda? Afinal, trata-se do mesmo ponto! E daí?

Daí que recorrendo à fórmula para calcular a flecha no meio do vão de uma viga biapoiada (caso 6 da tabela abaixo) vemos que a flecha é proporcional à quarta potência do comprimento do vão.

Para a flecha no meio do vão da faixa 1 (que é mais curta) seja igual à flecha no meio do vão da faixa 2 (que é mais longa), a faixa 1 tem que receber um carregamento muito maior! De fato, o carregamento tem que ser tão maior que o próprio momento da laje fica maior na direção do vão curto do que na direção do vão longo.

Sendo p1 e p2, respectivamente as cargas nas faixas X e Y, teríamos:

p1 * lx^4 = p2 * ly^4 (igualando as flechas em ambas faixas e cortando os valores iguais em ambas frações)

p1 * lx² = p2 * ly^4/lx² (dividindo tudo por lx²)

p1 * lx² = p2 * ly^4/lx² > p2 * ly^4/ly² (como ly > lx, logo: 1/lx² > 1/ly²)

p1 * lx² > p2 * ly² (simplificando)

p1 * lx²/8 > p2 * ly²/8 (dividindo ambos lados por 8)

Mx > My (CQD)

OK, mas por que no cálculo por analogia de grelha feito pelo Eberick, nem sempre o momento da laje é maior no vão curto? Descubra essa e outras diferenças entre o cálculo manual e o cálculo automatizado no curso Eberick: Pórtico e Grelha.